Grado Séptimo Geometría

PRIMER PERIODO

Actividad para finalizar Primer Período

(Actividad para realizar entre el 20 y el 22 de abril, enviar el 23 de abril)

SEGUNDO PERIODO

Semanas 01 a la 03 (del 04 al 22 de mayo), Lee con atención el tema, mira los ejemplos, da clic sobre algunas palabras y algunos títulos resaltados para acceder a una ampliación de los conocimientos y observa los videos, al terminar ve abajo a la sección de actividades para el grado y realiza la Actividad #1

Cuadriláteros

En geometría del plano euclídeo, un cuadrilátero es un polígono con cuatro aristas y cuatro vértices (o de forma coloquial, con cuatro lados y cuatro esquinas). A veces se usa el término cuadrángulo por analogía con triángulo, al igual que tetrágono por consistencia con pentágono (5 lados), hexágono (6 lados), y en general, con los polígonos de n lados.

 

La palabra cuadrilátero se deriva de las palabras latinas "quadri", una variante de cuatro, y "latus", que significa "lado".

 

Los cuadriláteros son polígonos simples (no auto-intersecantes) o complejos (auto-intersecantes), también llamados cruzados. Los cuadriláteros simples también pueden clasificarse como convexos o cóncavos.

 

Los ángulos interiores de un cuadrilátero simple (y plano) ABCD, suman 360  (grados).

 

 Videos sobre el tema de cuadriláteros

Clasificación de los Cuadriláteros

 

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos interiores:

·         Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

o    Cuadrado: todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí, tiene una circunferencia inscritas y otra circunscrita.

o    Rombo: todos sus lados son iguales, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus diagonales son distintas y perpendiculares entre sí, son bisectrices, tiene una circunferencia inscrita.

o    Rectángulo: sus lados opuestos son iguales dos a dos y los paralelos, todos sus ángulos interiores son rectos, sus dos diagonales son iguales, pero no son perpendiculares entre sí y tiene una circunferencia circunscrita.

o    Romboide: sus lados opuestos son iguales dos a dos, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus dos diagonales son de distinta longitud y no son perpendiculares entre sí.

·         Trapecio: En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio, y el segmento perpendicular entre las dos bases y su propia longitud son llamadas altura del trapecio

·         Trapezoide: En geometría euclídea plana, un trapezoide es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos.

 

 Videos sobre el tema de Clasificación de cuadriláteros

Características de los cuadriláteros

 

·         Los cuadriláteros tienen dos diagonales.

·         Las diagonales de un cuadrilátero se cortan en un punto interior, si y solamente si este es convexo.

·         Poseen cuatro ángulos.

·         La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero ABCD convexo es 360º o 2π radianes. Donde: ángulo A + ángulo B + ángulo C + ángulo D = 360.

·         Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia la suma de la medida de sus ángulos opuestos es igual a 180º.

·         Sea ABCD un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de diámetro AB, entonces las proyecciones de los lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.

·         El área de un cuadrilátero inscrito se obtiene con la fórmula A = A=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), donde a, b, c, d son los lados y p es el semiperímetro. (semiperímetro p= (a+b+c+d)/2).

·         Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.

·         Si un cuadrilátero está circunscrito entonces la suma de sus lados opuestos son iguales. AB+CD=BC+DA

·         Para un cuadrilátero convexo se cumple a²+b²+c²+d² = d1² + d2² + 4m² donde a,b,c,d son los lados; d1, d2 son las diagonales y m, la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.

·         También se verifica: d1² + d2² = m1² + m2² donde d1,d2 son las diagonales y m1,m2 son los segmentos, que unen los puntos medios de lados opuestos, llamados simedianas.

Semanas 04 a la 06 (del 26 de mayo al 12 de junio), Lee con atención el tema, mira los ejemplos, da clic sobre algunas palabras y algunos títulos resaltados para acceder a una ampliación de los conocimientos y observa los videos, al terminar ve abajo a la sección de actividades para el grado y realiza la Actividad #2

Áreas y Perímetros de loscuadriláteros

 

Cuadrado: Paralelogramo de lados iguales

 

Rectángulo: Paralelogramo de ángulos rectos

 

Paralelogramo: Figura de lados paralelos de 2 en 2

 

Rombo: Paralelogramo con lados paralelos e iguales

 

Trapecio: Figura de dos lados paralelos y dos secantes

 

Romboides y Trapezoides: Figuras asimétricas

  

Videos de apoyo al tema de áreas y perímetros de cuadriláteros

Semanas 07 a la 09 (del 16 de junio al 02 de julio), Lee con atención el tema, mira los ejemplos, da clic sobre algunas palabras y algunos títulos resaltados para acceder a una ampliación de los conocimientos y observa los videos, al terminar ve abajo a la sección de actividades para el grado y realiza la Actividad #3

Círculo

 

Un círculo es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que una cantidad constante, llamada radio.

 

A veces se utiliza indistintamente círculo por circunferencia siendo esta última su borde, es decir, la curva perimetral que lo determina y que solo posee longitud.

 

La palabra círculo proviene del latín circŭlus, que es el diminutivo de circus y significa "redondez" o "cerco".

 

Área del círculo y perímetro de una circunferencia

 

Área

La curva denominada circunferencia encierra en su interior una superficie. Esta superficie se llama círculo.

Existe una fórmula muy sencilla que nos permite calcular cuál es el área encerrada dentro de la circunferencia sólo sabiendo cuánto mide el radio de la circunferencia.

Llamemos r al radio de la circunferencia, entonces el área de la circunferencia será:

A=π⋅r²

Recordar que π es un número irracional, así que si queremos expresar el resultado del área sin la constante de π tendremos que hacer el cálculo con la aproximación π=3,1416

Veamos un ejemplo de cómo podemos calcular el área de una circunferencia:

 

Perímetro

Dada una circunferencia, el perímetro de una circunferencia es la longitud de la curva, es decir, la distancia que caminaría una persona que empezara a caminar en un punto de la circunferencia y diera una vuelta alrededor de la circunferencia hasta llegar al punto de partida.

De igual manera que para el área, existe una expresión que nos permite saber la longitud (o perímetro) de la circunferencia sólo conociendo su radio r.

La expresión es la siguiente:

P=2⋅π⋅r

Veámoslo más claro con un ejemplo: 

 

Video clase disincrónica y explicación ejercicios sobre el tema de circunferencia

Videos de apoyo al tema de área y perímetro del círculo

Actividades para el Grado Séptimo

 

Actividades para realizar, da clic izquierdo sobre cada actividad para descargar el archivo a desarrollar, para cada actividad tendrás un tiempo prudente para realizarla, al finalizar cada actividad debes enviar la evidencia del trabajo terminado en un archivo de Word, (algunas se pueden trabajar directamente en las hojas impresas y luego escanearlas) el archivo debe tener el nombre, el grado, y luego enviarlo todo al correo del profesor dmav1971@gmail.com

 

Actividad #1 Cuadriláteros

(Actividad para realizar entre el 4 y el 21 de mayo, envió el 22 de mayo)

 

Actividad #2 Área y Perímetro de los cuadriláteros

(Actividad para realizar entre el 26 de mayo y el 11 de junio, envió el 12 de junio)

 

Actividad #3 Área y Perímetro de los círculos

(Actividad para realizar entre el 16 de junio y el 01 de julio, envió el 02 de julio)

 

Actividades Extras para Niveles Avanzados

 

Estas actividades están diseñadas para las alumnas que son más avanzadas y les gusta desafiar sus conocimientos con más ejercicios para prepararse mejor para sus exámenes, por lo tanto no tienen una valoración o una nota para el período.

 

Actividad #1 Cuadriláteros para Avanzadas

 

Actividad #2 Área y Perímetro de los cuadriláteros para Avanzadas

 

Actividad #3 Área y Perímetro de los círculos para Avanzadas