Grado Séptimo

PRIMER PERIODO

Actividad para finalizar Primer Período
(Actividad para realizar entre el 20 y el 22 de abril, enviar el 23 de abril)


SEGUNDO PERIODO

Semanas 01 y 02 (del 04 al 15 de mayo), Lee con atención el tema, mira los ejemplos, da clic sobre algunas palabras y algunos títulos resaltados para acceder a una ampliación de los conocimientos y observa los videos, al terminar ve abajo a la sección de actividades para el grado y realiza la Actividad #1

Racionales e Irracionales

Números Racionales

Los números racionales son todos los números que pueden representarse como el cociente de dos números enteros o, más exactamente, un entero y un natural positivo; es decir, una fracción común “a/b” con numerador “a” y denominador “b” distinto de cero. El término “racional” alude a una ración o una fracción o una parte de un todo. El conjunto de los números racionales se denota por Q que deriva de “cociente” (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros (Z) y a los números fraccionarios (que es el cociente de dos números naturales, obviando la división por cero, actualmente sin definir), y es un subconjunto de los números reales (R).

Los números racionales se caracterizan por tener una escritura decimal que solo puede ser de tres tipos:

• Exacta: la parte decimal tiene un número finito de cifras. Al no ser significativos, los ceros a la derecha del separador decimal pueden omitirse, lo que da por resultado una expresión "finita" o "terminal". Por ejemplo números como: 1,35;   2,6;   8,125.
• Periódica pura: toda parte decimal se repite indefinidamente. Por ejemplo números como: 1,33333...;   2,65656565...;    5,34063406....
• Periódica mixta: no toda la parte decimal se repite. Por ejemplo números como: 1,45677777...;    3,456311111....

Números Irracionales

En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción ^m⁄_n, donde m y n sean enteros y n sea diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional, y su expresión decimal no es ni exacta ni periódica.

Un decimal infinito (es decir, con infinitas cifras) aperiódico, como √7 = 2,645751311064590590501... no puede representar un número racional. A tales números se les nombra "números irracionales". Esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros. El número pi (π = 3,14159...), número e (e = 2,7182...) y el número áureo (ϕ = 1,6180...) son otros ejemplos de números irracionales.

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse mediante el cociente de dos enteros y se caracterizan por poseer infinitas cifras decimales no periódicas. Puede definirse al número irracional como una fracción decimal no periódica infinita. En general, toda expresión en números decimales es solo una aproximación en números racionales al número irracional referido, y se dice con toda propiedad que el número √2 es aproximadamente igual a 1,4142135… donde los tres puntos hacen referencia a los decimales que faltan.

Conversión de Fracciones a Decimales.

Hoy vamos a aprender cómo convertir fracciones en números decimales.

Imagina que tienes que realizar la siguiente suma de fracción y número decimal:

No es fácil sumar una fracción con un número decimal, ¿verdad? Es mucho más fácil sumar fracciones o sumar números decimales. Para que la suma sea más fácil tenemos dos posibilidades:

·                     Pasar la fracción a un número decimal.

·                     Pasar el número decimal a una fracción.

Hace unos días aprendimos a pasar de número decimal a fracción y hoy vamos a ver la otra posibilidad: pasar de fracciones a números decimales.

Para ello tenemos tres posibles caminos, dependiendo de con qué números estemos trabajando:

·                     División
·                     Fracción con denominador 10, 100, 1000…

·                     Fracción equivalente

Convertir fracciones en números decimales mediante la división

Ahora ya nos resulta mucho más fácil realizar la suma del ejemplo con el que empezábamos la entrada de hoy.

Convertir fracciones con denominador 10, 100, 1000… en números decimales

Cuando tenemos una fracción con denominador igual a 10, 100, 1000… resulta muy sencillo pasar a número decimal, ya que la cantidad de ceros del denominador es la cantidad de espacios en que adelantaremos una coma del final del número que se halla en el denominador, pasa al frente de éste.

Convertir fracciones en números decimales mediante una fracción equivalente

En este caso podemos encontrarnos dos situaciones diferentes:

Si con la fracción que tenemos podemos conseguir una fracción equivalente con denominador 10, 100, 1000… mediante la simplificación, dividimos el numerador y el denominador por el mismo número:

Si con la fracción que tenemos podemos conseguir una fracción equivalente con denominador 10, 100,1000… mediante la amplificación, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por el mismo número.

Videos de Apoyo a la Conversión de Fraccionarios a decimales

Semanas 03 a la 06 (del 18 de mayo al 12 de junio), Lee con atención el tema, mira los ejemplos, da clic sobre algunas palabras y algunos títulos resaltados para acceder a una ampliación de los conocimientos y observa los videos, al terminar ve abajo a la sección de actividades para el grado y realiza la Actividad #2 y #3

 

Operaciones con Números Racionales

Adición y sustracción de números racionales

Para sumar y restar números racionales existen dos casos diferentes con los cuales podemos tratar, el primero es cuando poseen un denominador distinto entre los sumandos, y el otro es cuando tienen un denominador de igual.

Cuando resolvemos la adición de números racionales y la sustracción de números racionales con igual denominador, simplemente se mantiene el mismo denominador (que es el valor ubicado en la parte inferior de la fracción) y sumamos o restamos los numeradores (en la parte superior de la fracción) según sea el caso:

Cuando tenemos denominadores de distinto valor, lo que tenemos que hacer es buscar una fracción equivalente, y encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores a través de multiplicaciones o divisiones que los igualen y formen fracciones equivalente, tomando en cuenta que cualquier operación realizada debe también realizarse al numerador para no alterar el resultado, por ejemplo si multiplicamos el denominador por 4 para encontrar el mínimo común múltiplo también debemos multiplicar por 4 al numerador, veamos:

Notamos que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20, por lo tanto, multiplicamos al primer sumando por 5 y al segundo por 4 para obtener un mismo denominador con fracciones equivalentes y luego los sumamos como fue mostrado en la operación anterior.

Multiplicación de números racionales

La multiplicación entre fracciones es sencilla si se sabe cómo hacer. En primer lugar, se multiplican los numeradores de todos los factores y a continuación el producto resultante se lo utiliza como numerador, luego se multiplican los denominadores y al resultado se lo ubica como denominador sin importar si el valor es igual o distinto, de esta manera:

En este caso el resultado pudo ser simplificado, dividiendo el numerador y el denominador para el mismo número hasta obtener el mínimo número entero en los dos cocientes.

En la multiplicación también existe un elemento inverso que da como resultado una unidad, tomando en cuenta que los números enteros también son números racionales si se los expresa como fracción, para explicarlo mejor, se ofrece algunos ejemplos:

Aunque entre fraccionarios no enteros, también sucede el mismo fenómeno:

División de números racionales

Para dividir los números racionales, tomamos el numerador de la primera fracción y se lo multiplica por el denominador de la segunda fracción y este resultado será utilizado como numerador; a continuación, se toma el denominador de la primera fracción y se lo multiplica por el numerador de la segunda fracción, y a ese resultado se lo ubica como denominador. Por lo tanto, en el caso de la división, el orden de los cocientes si altera el resultado, veamos el siguiente ejemplo:

Como se puede notar, para dividir los números racionales, se debe multiplicar en cruz, tomando en cuenta que el numerador y el denominador de la primera fracción no cambia de orden, pero los de la segunda fracción si lo hacen para lograr el resultado final.

Semanas 07 y 08 (del 16 al 26 de junio), Lee con atención el tema, mira los ejemplos, da clic sobre algunas palabras y algunos títulos resaltados para acceder a una ampliación de los conocimientos y observa los videos, al terminar ve abajo a la sección de actividades para el grado y realiza la Actividad #4

Potenciación de números racionales

Para la potenciación de un número racional, se deben seguir estas simples reglas:

Si el número racional posee distintas potencias para distinto numerador y el denominador, solo se procede a potenciar cada cociente y simplificar si es posible:

Cuando se tiene el mismo valor en el numerador y el denominador, pero distinta potencia para cada uno, podemos sustraer la potencia del denominador de la del numerador y simplificar la fracción a un entero, de esta manera:

Aunque también se puede proceder de esta manera, tomando el mismo ejemplo:

Para elevar los números racionales a una potencia natural, elevamos el numerador y el denominador a dicha potencia:

En el caso de que la potencia sea negativa, simplemente invertimos la fracción y la potencia:

Si la potencia es -1, simplemente se invierte la fracción:

Cuando la potencia es igual a 0, el resultado es 1:

Si la potencia es igual a 1, el resultado será el mismo número racional:

Si se multiplican potencias con la misma base, en el resultado se mantiene la base y se suman los exponentes:

Si dividimos potencias con la misma base, utilizamos el mismo principio que con el producto, es decir que se mantiene la base pero se resta el exponente del segundo número racional del primero

Para resolver la potencia de una potencia, se deben multiplicar los exponentes:

Al multiplicar números racionales distintos con la misma potencia, se procede a multiplicar la fracción mientras se mantiene el exponente:

Para dividir números racionales distintos con la misma potencia, se debe realizar el procedimiento de la multiplicación en cruz y mantener el mismo exponente:

Ejemplos adicionales de suma y resta con diferentes métodos de operaciones:

a.  Método de multiplicación en cruz.

b.  Método de mínimo común múltiplo (m.c.m).

c.  Método de complificación de fracciones

Video clase disincrónica y explicación ejercicios sobre Potenciación 

Videos de Apoyo para Operaciones con Racionales

Semanas 09 y 10 (del 30 de junio al 10 de julio), Lee con atención el tema, mira los ejemplos, da clic sobre algunas palabras y algunos títulos resaltados para acceder a una ampliación de los conocimientos y observa los videos, al terminar ve abajo a la sección de actividades para el grado y realiza la Actividad #5

Operaciones con Decimales

 

SUMA DE NÚMEROS DECIMALES

Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

 

RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas. Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan con ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

 

MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras decimales tengan entre los dos factores.

 

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ... se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad.

 

DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

Para dividir dos números decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si es necesario, se añaden ceros.

 

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000, ... se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad.

 

Videos Apoyo para Operaciones con Decimales

Actividades para el Grado Séptimo

 

Actividades para realizar, da clic izquierdo sobre cada actividad para descargar el archivo a desarrollar, para cada actividad tendrás un tiempo prudente para realizarla, al finalizar cada actividad debes enviar la evidencia del trabajo terminado en un archivo de Word, (algunas se pueden trabajar directamente en las hojas impresas y luego escanearlas) el archivo debe tener el nombre, el grado, y luego enviarlo todo al correo del profesor dmav1971@gmail.com

 

Actividad #1 Números racionales

(Actividad para realizar entre el 4 y el 14 de mayo, envió el 15 de mayo)

 

Actividad #2 Suma y resta de racionales

(Actividad para realizar entre el 18 y el 28 de mayo, envió el 29 de mayo)

 

Actividad #3 Multiplicación y división de racionales

(Actividad para realizar entre el 01 y el 11 de junio, envió el 12 de junio)

Actividad #4 Potenciación de racionales

(Actividad para realizar entre el 16 y el 25 de junio, envió el 26 de junio)

 

Actividad #5 Operaciones con decimales

(Actividad para realizar entre el 30 de junio y el 09 de julio, envió el 10 de julio)

Actividades Extras para Niveles Avanzados

 

Estas actividades están diseñadas para las alumnas que son más avanzadas y les gusta desafiar sus conocimientos con más ejercicios para prepararse mejor para sus exámenes, por lo tanto, no tiene una valoración o una nota para el período.

 

Actividad #1 Números racionales para Avanzadas

 

Actividad #2 Suma y resta de racionales para Avanzadas

 

Actividad #3 Multiplicación y división de racionales para Avanzadas

 

Actividad #4 Potenciación de racionales para Avanzadas

 

Actividad #5 Operaciones con decimales para Avanzadas

Reto en Casa

Esta es una manera constructiva de ver como lo que se enseña en la materia puede ser aplicable para algo en casa.

Reto para Séptimo

En este aparte voy a dejar un reto para que lo hagas en tu casa, debes hacer un video como el mio y enviármelo, con cualquier objeto que tengas a disposición en casa, quien así lo haga tendrá una nota extra que ayudará en el promedio de la materia.